In un trapezio isoscele $A B C D$ le diagonali sono perpendicolari ai lati obliqui. Il lato obliquo è lungo $45 cm$ ed è i $\frac{5}{3}$ della sua proiezione sulla base maggiore $A B$. Determina:
a. il perimetro del trapezio;
b. la lunghezza della diagonale di un quadrato equivalente al trapezio.
[a) $186 cm ;$ b) $24 \backslash 6 cm ]$
8
punti
Livello 0
$AH=BK=\frac{3}{5}BC=\frac{3}{5}*45=27 cm$
$DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{45^-27^2}=\sqrt{1296}=36 cm$
Poiché la diagonale è perpendicolare al lato obliquo, il triangolo ABD è rettangolo. Quindi posso calcolare BH con il secondo teorema di Euclide:
$BH/DH=DH/AH$
$BH=\frac{DH^2}{AH}$
$BH=\frac{36^2}{27}$
$BH=48 cm$
$AB=BH+AH=48+27=75 cm$
$CD=HK=BH-BK=48-27=21 cm$
$p=AB+BC+CD+DA=75+45+21+45=186 cm$
$A_q=A_t=\frac{(AB+CD)*DH}{2}=\frac{(75+21)*36}{2}=1728 cm^2$
$l=\sqrt{A_q}=\sqrt{1728}=24\sqrt{3} cm$
$d=l*\sqrt{2}=24\sqrt{3}*\sqrt{2}=24\sqrt{6} cm$
5177
punti
Livello 6
