Il cerchio di base di un cilindro è inscritto un rettangolo in cui il perimetro è 56 cm e una dimensione è 3/4dell'altra. Calcola l'area totale e il volume del cilindro sapendo che la sua altezza è 6/5 del diametro di base
Il cerchio di base di un cilindro è inscritto un rettangolo in cui il perimetro è 56 cm e una dimensione è 3/4dell'altra. Calcola l'area totale e il volume del cilindro sapendo che la sua altezza è 6/5 del diametro di base
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Livello 1
La diagonale del rettangolo è quindi il diametro della circonferenza di base. Il semiperimetro del rettangolo è 28 e possiamo pensare di suddividerlo in 3+4= 7 segmenti congruenti, ognuno di 4cm
Le dimensioni del rettangolo sono quindi
d1= 4*3 = 12 cm
d2= 4*4 = 16 cm
La diagonale del rettangolo è
D= radice (12² + 16²) = 20cm
La diagonale è il diametro della circonferenza circoscritta.
L'altezza del cilindro è:
H=(6/5)* 20 = 24 cm
Il raggio della circonferenza circoscritta è quindi:
R=20/2 = 10 cm
L'area di base è:
S_base= 100* pi cm²
La superficie laterale è :
S_laterale = 480*pi cm²
La superficie totale è:
S_tot = 200*pi + 480*pi = 680*pi cm²
Il volume è
V=2400*pi cm³
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Genius II
L'amico S. Pescetto ha ipotizzato che ad essere inscritto sia il rettangolo, io ipotizzo il cerchio tangente ai lati corti e per il quale do la soluzione
Il cerchio di base di un cilindro è inscritto un rettangolo in cui il perimetro è 56 cm e una dimensione è 3/4dell'altra. Calcola l'area totale e il volume del cilindro sapendo che la sua altezza è 6/5 del diametro di base
BC = 3AB/4
AB+BC = AB+3AB/4 = 7AB/4 = 56/2
AB = 56*4/14 = 16,0 cm
BC = 16*3/4 = 12,0 cm = diametro d del cerchio
altezza h = 12*6/5 = 14,40 cm
area totale A = 2*π*d^2/4 + πd*6d/5 = πd^2(1/2+6/5) = 1,10πd^2 = 158,4π cm^2
volume V = π*d^2/4*6d/5 = 0,30*π*d^3 = 518,4π cm^3
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Genius II