Geometria

Question

Nel triangolo ABC si consideri la mediana CM. Dimostrare che: a) ogni mediana è minore del semiperimetro, ovvero CM<(AB+BC+AC)/2 b) se AC>CM o AC=CM, allora AC-CM<BC+CM

LucianoP · Accepted Answer

Devi partire dalla seguente proprietà:

"ogni lato di un triangolo è sempre minore della somma degli altri due ed è sempre maggiore della loro differenza"

Vediamo la prima domanda la cui spiegazione mi risulta immediata:

a) ogni mediana è minore del semiperimetro, ovvero CM<(AB+BC+AC)/2

Ogni mediana divide il triangolo in due triangoli. Possiamo dire che valgono le relazioni:

{CM<BC+BM

{CM<AC+AM

---------------------(sommo)

2CM<AC+BC+(AM+BM)------> CM<(AC+BC+AB)/2 CVD

Per l'altra ci devo pensare.....

b) se AC>CM o AC=CM, allora AC-CM<BC+CM

AM=MB perché CM è mediana

AM>AC-CM--------->AC-CM<AM

MB<BC+CM

Quindi: AC-CM<MB< BC+CM

saltando l'intruso MB possiamo quindi dire che:

AC-CM<BC+CM CVD

[Risolto] Geometria

Domande