Il perimetro di un pentagono e 95 cm e ogni lato supera il precedente di 2 cm Determina la lunghezza del lato più lungo del lato più corto
Il perimetro di un pentagono e 95 cm e ogni lato supera il precedente di 2 cm Determina la lunghezza del lato più lungo del lato più corto
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Ciao e benvenuta. Se conosci le progressioni aritmetiche puoi risolvere il problema anche in modo diverso da quello indicato da @stefanopescetto. Puoi sfruttare le due relazioni:
Qui conosci: Sn=95 (cm); a1 ed an sono rispettivamente il lato più corto ed il lato più lungo, cioè le incognite del problema. Nella prima poni n=5 e k=1
Quindi ti ritrovi a risolvere un sistemino:
{a5-a1=4d
{a5+a1=2*95/5------>=38 cm
--------------------
a5=(4d+38)/2 (in cm)
a1=(38-4d)/2 (in cm)
Quindi inserisci, nelle relazioni trovate l'informazione d=2 contenuta nel testo (d= ragione della progressione). Ottieni:
a5=23 cm ed a1=15 cm
che sono le misure del lato più lungo e del lato più corto.
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Genius II
Una progressione aritmetica è una successione definita da
* (a(0) = A) & (a(k + 1) = a(k) + d) ≡ a(k) = A + d*k
e i cui primi n termini assommano a
* s(n) = Σ [k = 0, n - 1] (A + d*k) = A*n + d*(n - 1)*n/2
---------------
NEL CASO IN ESAME
Con
* d = 2
* n = 5
* s(5) = A*5 + 2*(5 - 1)*5/2 = 95
si ha
* A = 15 = lato più corto
* a(k) = 15 + 2*k
* a(4) = 15 + 2*4 = 23 = lato più lungo
* {15, 17, 19, 21, 23} = tutt'i lati
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Genius I
