Geometria

@pamax

Ciao e benvenuto.

Siccome i due triangoli APC e PBC hanno la stessa altezza, il rapporto tra le loro aree si traduce nella sostanza al rapporto delle loro basi AP e PB.

Quindi Si suddivide la base AB in 4+5=9 parti di cui poi bisognerà prendere per AP 4/9 di AB e per PB 5/9 di AB

Quindi: A(1,3); B(4,1) Utilizziamo le coordinate parametriche in t:

{x = 1 + α·t

{y = 3 + β·t

per t=0 abbiamo A, mentre per t=1 abbiamo B

{4=1+α

{1=3 + β

Quindi:α = 3 e β = -2

Quindi:

{x = 1 + 3·t

{y = 3 - 2·t

per t=4/9 si hanno le coordinate desiderate:

{x = 1 + 3·(4/9)

{y = 3 - 2·(4/9)

quindi P[x = 7/3; y = 19/9]

Sulla base AB tutt'e tre i triangoli hanno la stessa altezza.
Pertanto il problema si riduce a suddividere il segmento AB in nove parti e porre P sulla posizione dei 4/9 a partire da A.
Confondendo un punto col suo raggio vettore si ha
* P = A + (4/9)*(B - A) ≡
≡ (x, y) = (1, 3) + (4/9)*((4, 1) - (1, 3)) ≡
≡ (x, y) = (1, 3) + (4/9)*(3, - 2) ≡
≡ (x, y) = (1, 3) + (4/3, - 8/9) ≡
≡ (x, y) = (7/3, 19/9)