Geometria

perimetro rettangolo:

2·(32 + x) = 144---> x = 40 cm = altezza rettangolo 

Α = 32·40 = 1280 cm^2 = area rettangolo

Trapezio isoscele

A = 1280 cm^2 = area trapezio isoscele

1280 = 1/2·(η + μ)·40 essendo (η + μ) la somma delle due basi

η + μ = 2·1280/40 = 64 cm

Altezza h modificata del trapezio:

1280 + 16 = 1/2·64·h--->1296 = 32·h---> h = 40.5 cm

rettangolo : 

perimetro 2p = 144 

base a = 32 cm 

altezza h = 144/2-32 = 40 cm

area A = a*h = 32*40 = 1.280 cm^2  

trapezio :

altezza GK = h = 40 cm

area A' = A 1.280 cm^2

somma basi 2b+2p = 2A'/h = 2.560/40 = 64 cm 

h' = (2560+16*2)/64 = 40,50 cm (l'altezza va aumentata di mezzo centimetro tondo tondo)

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Rettangolo:

altezza $\small h= \dfrac{2p-2×b}{2} = \dfrac{144-2×32}{2} = \dfrac{144-64}{2} = \dfrac{80}{2}=40\,cm;$

area $\small A= b×h = 32×40 = 1280\,cm^2.$

Trapezio isoscele equivalente:

somma delle basi $\small B+b= \dfrac{2×A}{h} = \dfrac{2×\cancel{1280}^{32}}{\cancel{40}_1} =  2×32 = 64\,cm$ (formula inversa dell'area);

per calcolare di quanto si debba aumentare l'altezza per un'area maggiorata di 16 cm², mantenendo le stesse basi, imposta la seguente equazione utilizzando la formula dell'area del trapezio:

$\small \dfrac{(B+b)(h+x)}{2} = 1280+16$

$\small \dfrac{\cancel{64}^{32}(40+x)}{\cancel2_1} = 1296$

$\small 32(40+x) = 1296$

$\small 1280+32x = 1296$

$\small 32x = 1296-1280$

$\small 32x = 16$

$\small \dfrac{\cancel{32}x}{\cancel{32}} = \dfrac{16}{32}$

$\small x= 0,5$

per cui l'altezza richiesta è $\small h= 40+0,5 = 40,5\,cm.$