geometria

Ciao!

Sapendo che:

D + 4d=28cm

D-2d=4

impostiamo un sistema tra le due equazioni e otterremmo che D=12 e d=4

Dunque l'area del rombo, definita come D*d/2, sarà 12 * 4/2. Dunque A=24 cm2

Hasta luego!

Conosci le equazioni? Che classe frequenti?

Area rombo = D * d / 2;

Dobbiamo trovare le due diagonali D e d.

4 x d è il quadruplo della diagonale minore;

D + 4 x d = 28 cm; (somma della diagonale maggiore e del quadruplo della minore).

Sappiamo che la differenza tra D e il doppio della minore (2 x d = d + d),  è:

D - 2 x d = 4 cm;

D = 4 + d + d;

|_____| = d;

|_____|+|_____|+|___| D = d + d + 4  cm; (diagonale maggiore)

|_____|_____|_____|_____| = 4 x d;

|_____|_____|_____|_____| + |_____|+|_____|+|___| = 28;

Togliamo 4 cm dalla somma 28, restano 6 segmenti uguali a d;

28 - 4 = 24 cm

|_____|_____|_____|_____| + |_____|+|_____| = 6 x d,

24 / 6 = 4 cm; misura della diagonale minore;

d = 4 cm;

D = d + d + 4;

D = 4 + 4 + 4 = 12 cm;

Area rombo = 12 * 4 / 2 = 24 cm^2.

Ciao @evi

Calcola l'area di un rombo, sapendo che la somma della diagonale maggiore e del quadruplo della diagonale minore è 28 cm e che la differenza tra la diagonale maggiore e il doppio della minore è 4 cm. 

D+4d = 28  (1)

D-2d = 4   (2)

si sottrae la (2) dalla (1)

6d = 28-4 = 24

d = 24/6 = 4

D = 4+2d = 12 

area A = d*D/2 = 4*6 = 24 cm^2

Calcola l'area di un rombo, sapendo che la somma della diagonale maggiore e del quadruplo della diagonale minore è 28 cm e che la differenza tra la diagonale maggiore e il doppio della minore è 4 cm. 

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Diagonale maggiore $\small =D;$

diagonale minore $\small = d;$

sistema con sostituzione:

$\small \begin{Bmatrix}{D+4d} & {=} & {28}\\ {D-2d} & {=} & {4}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{D} & {=} & {28-4d}\\ {28-4d-2d} & {=} & {4}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{D} & {=} & {28-4d}\\ {-6d} & {=} & {4-28}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{D} & {=} & {28-4d}\\ {-6d} & {=} & {-24}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{D} & {=} & {28-4d}\\ {\dfrac{\cancel{-6}d}{\cancel{-6}}} & {=} & {\dfrac{\cancel{-24}^4}{\cancel{-6}_1}}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{D} & {=} & {28-4d}\\ {d} & {=} & {4}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{D} & {=} & {28-4×4}\\ {d} & {=} & {4}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{D} & {=} & {28-16}\\ {d} & {=} & {4}\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}{D} & {=} & {12}\\ {d} & {=} & {4}\end{Bmatrix}$

per cui:

area del rombo $\small A= \dfac{D×d}{2} = \dfrac{12×\cancel4^2}{\cancel2_1} = 12×2 = 24\,cm^2.$