geometria

Guarda bene i le coppie di triangoli $POR$ e $OQR$, $QPT$, $TPR$, nota che dato che $overline{QT} \cong \overline{RT}$, le basi dei triangoli $QPT$ e $TPR$ sono congruenti, l'altezza è in comune perché i lati appartengono alla stessa retta e la perpendicolare passa per il vertice in comune $P$ rispetto alle basi $\overline{QT}$, $\overline{RT}$ è la retta passante per $\overline{PB}$, tale retta è quindi l'altezza dei triangoli considerati; dato che i due triangoli hanno base di uguale misura e la stessa altezza, allora i triangoli hanno la stessa area, vale a dire che sono equivalenti, in altre parole $A_{PQT} = A_{PTR} = \frac{1}{2} A_{PQR}$. Possiamo ragionare allo stesso modo su $POR$ e $OQR$, è dato che $O$ è il punto medio di $\overline{PQ}$, quindi $\overline{PO} \cong \overline{OQ}$, quindi i triangoli hanno la stessa base, analogamente la retta passante per $R$ perpendicolare alle basi che appartengono alla stessa retta è quella passante per $\overline{AR}$, quindi i due triangoli anche in questo caso sono equivalenti e la loro somma è l'area del triangolo $PQR$, quindi $A_{ORQ}= A_{POR} = \frac{1}{2} A_{PQR}$, in definitiva $A_{PQT} = A_{ORQ}$.