Geometria

Ipotesi:
* ABCD è un trapezio con basi AB e CD.
* AC e BD sono le diagonali del trapezio.
* O è il punto di intersezione delle diagonali.
Tesi:
* I triangoli BOC e AOD sono equivalenti (hanno la stessa area).
Dimostrazione:
* Triangoli con la stessa base e altezza:
* Consideriamo i triangoli ABC e ABD. Essi hanno la stessa base AB e la stessa altezza, poiché le basi del trapezio sono parallele. Pertanto, i triangoli ABC e ABD sono equivalenti.
* Sottrazione di un triangolo comune:
* Sottraiamo il triangolo AOB da entrambi i triangoli equivalenti ABC e ABD. Otteniamo:
* Area(ABC) - Area(AOB) = Area(BOC)
* Area(ABD) - Area(AOB) = Area(AOD)
* Poiché Area(ABC) = Area(ABD), allora Area(BOC) = Area(AOD).
* Conclusione:
* Pertanto, i triangoli BOC e AOD sono equivalenti.