geometria

Metà rettangolo di base è un triangolo rettangolo i cui lati sono proporzionali alla terna pitagorica primitiva (3,4,5) quindi calcolo il rapporto:

12.5/5 = 2.5 = K

deduco che le dimensioni del triangolo rettangolo reale (costituente la metà della base del parallelepipedo rettangolo) sono: 2.5(3,4,5)= (7.5,10, 12.5 ) in m.

L'altezza del parallelepipedo con il Th di Pitagora:

√(32.5^2 - 12.5^2) = 30 m

A(laterale)=2·(7.5 + 10)·30 = 1050 m^2

A(totale)=1050 + 2·7.5·10 = 1200 m^2

Le dimensioni della base di un parallelepipedo rettangolo sono una 4/3 dell’altra e la diagonale di base misura 12,5 m. La diagonale del parallelepipedo è 32,5 m.

Calcola l’area laterale e l’area totale del parallelepipedo.

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Diagonale di base $\small d_1= 12,5\,m;$

diagonale del parallelepipedo $\small d_2= 32,5\,m;$

quindi, altezza del parallelepipedo $\small h= \sqrt{d_2^2-d_1^2} = \sqrt{32,5^2-12,5^2}= 30\,m$ (teorema di Pitagora).

Rettangolo di base:

calcola le due dimensioni applicando il teorema di Pitagora e ponendo le stesse, visto il loro rapporto (4/3), come: $\small [4x; 3x]$:

$\small \sqrt{(4x)^2+(3x)^2} = 12,5;$

$\small \sqrt{16x^2+9x^2} = 12,5;$

$\small \sqrt{25x^2} = 12,5;$

$\small 5x = 12,5;$

$\small \dfrac{\cancel5x}{\cancel5} = \dfrac{12,5}{5}$

$\small x= 2,5$

quindi risulta:

dimensione maggiore $\small = 4x= 4×2,5 = 10\,m;$

dimensione minore $\small = 3x= 3×2,5 = 7,5\,m.$

Tornando al parallelepipedo:

perimetro di base $\small 2p= 2(10+7,5) = 2×17,45 = 35\,m;$

area di base $\small Ab= 10×7,5 = 75\,m^2;$

area laterale $\small Al= 2p×h = 35×30 = 1050\,m^2;$

area totale $\small At= Al+2Ab = 1050+2×75 = 1050+150 = 1200\,m^2.$  

diagonale di base d = 12,5 m;

a = 4/3 di b; dimensioni di base;

d^2 = a^2 + b^2; teorema di Pitagora sulla base.

b^2 + (4/3 b^2) = d^2

b^2 + 16/9 b^2 = 12,5^2;

9b^2 + 16b^2 = 156,25 * 9;

25 b^2 = 1406,25;

b^2 = 1406,25 / 25 = 56,25;

b = radice quadrata(56,25) = 7,5 m;

a = 7,5 * 4/3 = 10 m;

diagonale del parallelepipedo D = 32,5 m;

troviamo l'altezza c del parallelepipedo sempre con Pitagora:

c = radicequadrata(D^2 - d^2)= radice(32,5^2 - 12,5^2);

c = radice(900) = 30 m; altezza;

Area laterale = Perimetro di base * h;

Perimetro = 2 * (a + b) = 2 * (7,5 + 10) = 35 m;

Area laterale = 35 * 30 = 1050 m^2;

Area totale = Area laterale + 2 * (Area base);

Area totale = 1050 + 2 * (10 * 7,5) = 1050 + 150 =1200 m^2.

Ciao @mariamarrazzo

le dimensioni della base di un parallelepipedo rettangolo sono una 4/3 dell’altra e la diagonale di base d misura 12,5 m. La diagonale del parallelepipedo D è 32,5 m. Calcola l’area laterale Al e l’area totale A del parallelepipedo

d = 12,5 = √b^2+16^2b^2/9 = √25b^2/9 = 5b/3

dimensione b = 12,5*3/5 = 7,5 m 

dimensione a = 7,5*4/3 = 10,0 m

D^2 = 32,5^2 = a^2+b^2+h^2

h = √32,5^2-10^2-7,5^2 = √900 = 30,0 m

area laterale Al = (15+20)*30 = 1050 m^2

area totale A = 7,5*2*10 = 1050+150 = 1200 m^2