Geometria

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Raggio del cerchio inscritto = apotema del rombo (a), quindi:

perimetro $\small 2p= \dfrac{2A}{a} = \dfrac{2×\cancel{24}^{10}}{\cancel{2,4}_1} = 2×10 = 20\,cm;$

lato $\small l= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{20}{4} = 5\,cm;$

segmento minore del lato $\small =9x;$

segmento maggiore del lato $\small =16x;$

quindi:

$\small 9x+16x = 5$

$\small 25x = 5$

$\small \dfrac{\cancel{25}x}{\cancel{25}}= \dfrac{5}{25}$

$\small x= 0,2$

per cui:

segmento minore del lato $\small =9x = 9×0,2 = 1,8\,cm;$

segmento maggiore del lato $\small =16x= 16×0,2 = 3,2\,cm;$

calcola le semi-diagonali, che sono i cateti del triangolo rettangolo formato dalle semi-diagonali e dal lato del rombo, applicando il primo teorema di Euclide:

semi-diagonale minore $\small \dfrac{d}{2}= \sqrt{5×1,8} = \sqrt9= 3\,cm;$

semi-diagonale maggiore $\small \dfrac{D}{2}= \sqrt{5×3,2} = \sqrt{16} = 4\,cm;$

infine:

diagonale minore $\small d= 2×3 = 6\,cm;$

diagonale maggiore $\small D= 2×4 = 8\,cm.$