Geometria

2p=2100/25=84     p=84/2=42     42/(3+4)=6   a=6*3=18cm    b=6*4=24cm

Un parallelepipedo rettangolo alto 25 cm ha l'area della superficie laterale che misura 2100 cm², il rapporto tra dimensioni del rettangolo di base è 3/4. Calcola l'area della superficie totale del parallelepipedo.

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Perimetro di base $\small 2p= \dfrac{Al}{h} = \dfrac{2100}{25} = 84\,cm$ (formula inversa dell'area laterale);

semiperimetro di base o somma delle due dimensioni $\small p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{84}{2} = 42\,cm;$

conoscendone il rapporto, fai:

dimensione minore di base $\small = \dfrac{42}{3+4}×3 = \dfrac{\cancel{42}^6}{\cancel7_1}×3 = 6×3 = 18\,cm;$

dimensione maggiore di base $\small = \dfrac{42}{3+4}×4 = \dfrac{\cancel{42}^6}{\cancel7_1}×4 = 6×4 = 24\,cm;$

l'area totale si calcola $\small At= 2(18×24+18×25+24×25) = 2964\,cm^2;$

ma conoscendo già l'area laterale puoi anche calcolare come segue:

area di base $\small Ab= 18×24 = 432\,cm^2;$

area totale $\small At= Al+2Ab = 2100+2×432 = 2100+864 = 2964\,cm^2.$