Geometria

1. Informazioni note:
* Tre piramidi: Tutte regolari con base quadrata e stessa altezza.
* Piramide 1:
* Volume (V1) = 8 dm³
* Spigolo di base (l1) = 2 dm
* Piramide 2:
* Volume (V2) = 2 * V1 = 16 dm³
* Piramide 3:
* Volume (V3) = (1/4) * V1 = 2 dm³
2. Calcolo dell'altezza (h):
Il volume di una piramide è dato dalla formula: V = (1/3) * Area di base * altezza
* Area di base della piramide 1: A1 = l1² = 2² = 4 dm²
* Altezza (h): h = (3 * V1) / A1 = (3 * 8) / 4 = 6 dm
Poiché tutte le piramidi hanno la stessa altezza, h = 6 dm per tutte.
3. Calcolo degli spigoli di base (l2 e l3):
* Piramide 2:
* Area di base (A2): A2 = (3 * V2) / h = (3 * 16) / 6 = 8 dm²
* Spigolo di base (l2): l2 = √A2 = √8 = 2√2 dm ≈ 2.83 dm
* Piramide 3:
* Area di base (A3): A3 = (3 * V3) / h = (3 * 2) / 6 = 1 dm²
* Spigolo di base (l3): l3 = √A3 = √1 = 1 dm
4. Rappresentazione delle basi:
Per rappresentare le basi, possiamo usare una scala adeguata. Ad esempio, potremmo scegliere una scala in cui 1 cm nel disegno corrisponde a 0.5 dm nella realtà.
* Piramide 1: Quadrato con lato di 4 cm (2 dm nella realtà).
* Piramide 2: Quadrato con lato di circa 5.66 cm (2.83 dm nella realtà).
* Piramide 3: Quadrato con lato di 2 cm (1 dm nella realtà).

Risultati:
* Altezza: 6 dm (per tutte le piramidi)
* Spigolo di base Piramide 2: 2√2 dm ≈ 2.83 dm
* Spigolo di base Piramide 3: 1 dm

prima piramide 

spigolo di base s1  = 2 dm

area base Ab1 = s1^2 = 2^2 = 4 dm^2

V1 = 8 dm^2 = Ab1*h1/3

h1 = 8*3/4 = 6 cm 

seconda piramide 

V2 = 16 dm^2 = Ab2*h2/3

h2 = h1 = 6 cm 

area base Ab2 = V2*3/h2 = 16*3/6 = 8 dm^2

spigolo di base s2  = √Ab2 = √8 = √2*4 = 2√2 dm

terza piramide 

V3 = 8/4 = 2 dm^2 = Ab2*h2/3

h3 = h1 = 6 cm 

area base Ab3 = V3*3/h2 = 2*3/6 = 1,0 dm^2

spigolo di base s3  = √Ab3 = √1 = 1,0  dm