Geometria

Nella figura allegata di sopra ho indicato il punto di intersezione tra le diagonali con $F$.

È ovvio che $\overline{DF} \cong \overline{BF}$ perché $F$ è il punto medio delle diagonali dato che questo è un parallelogramma, in altre parole, se dovessi disegnare una circonferenza di raggio $\overline{FB}$, e di centro $F$ allora anche $\overline{DF}$ sarebbe un raggio della circonferenza perché ha la stessa lunghezza di $\overline{FB}$, in  definitiva il punto $D$ appartiene alla circonferenza di raggio $\overline{DF} \cong \overline{BF}$, in altre parole $\overline{DB}$ è un diametro di questa circonferenza. Per dimostrare che anche i punti $H$ e $E$ appartengono alla circonferenza possiamo servirci di un corollario del teorema dell'angolo al centro$^{[1]}$, ovvero che se un punto appartiene ad una circonferenza, allora il triangolo che ha come ipotenusa il diametro della circonferenza e come cateti le corde con estremo comune nel suddetto punto e gli estremi del diametro è un triangolo rettangolo. Per costruzione, $\overline{DE}$ è l'altezza relativa alla base $\overline{AB}$, quindi l'angolo $\widehat{BED}$ è un angolo retto, allo stesso modo, l'angolo $\widehat{DHB}$  è retto per costruzione dato che $\overline{HB}$ rappresenta l'altezza relativa ad $\overline{AD}$, entrambi i triangoli hanno come ipotenusa $\overline{DB}$ e sono retti nel corrispettivo terzo punto, allora entrambi i punti $E,\ H$ appartengono alla circonferenza di raggio $\overline{FB}$, di conseguenza il quadrilatero $DHEB$ è inscritto in tale circonferenza.

$\textit{c.v.d.}$

[1] Teorema dell'angolo al centro: 

Considerato un angolo alla circonferenza $\theta$, l'esplementare del suo corrispondente angolo al centro è il doppio di $\theta$.