Sia ABCD un parallelogramma. Traccia l'altezza DE relativa ad AB e l'altezza BH relativa ad AD. Dimostra che il quadrilatero avente come vertici i punti D, H, E e B è inscrivibole in una circonferenza e il centro della circonferenza circoscritta è il punto di intersezione delle diagonali del parallelogramma.
Nella figura allegata di sopra ho indicato il punto di intersezione tra le diagonali con .
È ovvio che perché è il punto medio delle diagonali dato che questo è un parallelogramma, in altre parole, se dovessi disegnare una circonferenza di raggio , e di centro allora anche sarebbe un raggio della circonferenza perché ha la stessa lunghezza di , in definitiva il punto appartiene alla circonferenza di raggio , in altre parole è un diametro di questa circonferenza. Per dimostrare che anche i punti e appartengono alla circonferenza possiamo servirci di un corollario del teorema dell'angolo al centro, ovvero che se un punto appartiene ad una circonferenza, allora il triangolo che ha come ipotenusa il diametro della circonferenza e come cateti le corde con estremo comune nel suddetto punto e gli estremi del diametro è un triangolo rettangolo. Per costruzione, è l'altezza relativa alla base , quindi l'angolo è un angolo retto, allo stesso modo, l'angolo è retto per costruzione dato che rappresenta l'altezza relativa ad , entrambi i triangoli hanno come ipotenusa e sono retti nel corrispettivo terzo punto, allora entrambi i punti appartengono alla circonferenza di raggio , di conseguenza il quadrilatero è inscritto in tale circonferenza.
[1] Teorema dell'angolo al centro:
Considerato un angolo alla circonferenza , l'esplementare del suo corrispondente angolo al centro è il doppio di .