Geometria

Area totale del solido (due prismi):

A tot = 3198,816 cm^2;

AB = 24 cm (spigolo della base triangolo equilatero del prisma grande);

Area base = AB * CH / 2;

CH si trova con Pitagora nel triangolo rettangolo AHC;

AH = 24/2 = 12 cm;

CH = radice quadrata(24^2 - 12^2) = radice(432) = 20,784 cm;

CH = 24 * radice(3) / 2 = 24 * 0,866 = 20,784 cm (formula dell'altezza).

Area base1 = 24 * 20,78 / 2 = 249,408 cm^2;

Perimetro di base 1 = 3 * 24 = 72 cm;

Area base  del prisma piccolo:

Spigolo 2 = 24/2 = 12 cm; (metà di AB)

altezza di base 2 = CH/2 =  12 * radice(3) / 2 = 10,392 cm; ( metà di CH)

Area base piccola = 12 * 10,392 / 2 = 62,352 cm^2;

Perimetro di base 2 = 3 * 12 = 36 cm, perimetro del prisma piccolo, sopra;

Il prisma piccolo si appoggia con una base sulla base grande, quindi come  basi abbiamo (una base grande ABC sotto), (una base grande ABC  - una Base piccola in basso) + (una base piccola in alto) ;

in totale restano due basi grandi ABC.

Area laterale = Area totale - 2 * (Area base1);

Area laterale = 3198,816 - 2 * 249,408 = 2700 cm^2;

Area  laterale = (Perimetro di base 1) * h1 + (Perimetro di base 2) * h2;

h2 = h1 / 2;

Perimetro di base 1 = 3 * 24 = 72 cm;

Perimetro di base 2 = 3 * 12 = 36 cm;

72 * h1 + 36 * h2 = 2700;

72 * h1 + 36 * h1 / 2 = 2700;

72 h1 + 18 h1 =2700;

90 h1 = 2700;

h1 = 2700 / 90 = 30 cm; (altezza del prisma grande)                        

h2 = 30 / 2 = 15 cm; (altezza del prisma piccolo);

altezza totale = 30 + 15 = 45 cm.

L'area totale è quella dei due solidi insieme! Correggerò quando ho tempo!

  @lindax05

perimetro triangolo inferiore 2pi = 24*3 = 72 cm

perimetro triangolo superiore 2ps = 72/2 = 36 cm 

area basi = 24^2*0,866 = 498,816 cm^2

area laterale Al = 3198,816 -498,816 = 2700 cm^2 

2700 = 72h+36*h/2 = 90h

h = 2700/90 = 30 cm

H = h+h/2 = 30+15 = 45 cm 

Possiamo svolgerlo così 

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Rapporto tra i lati del 1° e del 2° prisma $\small k= \dfrac{2}{1};$

rapporto tra le aree del 1° e del 2° prisma $\small k^2= \left(\dfrac{2}{1}\right)^2 = \dfrac{4}{1};$

1° prisma:

spigolo di base $\small s_1= 24\,cm;$

perimetro di base $\small 2p_1= 3×24 = 72\,cm;$

area di base $\small Ab_1= 24^2×0,433 = 249,408\,cm^2;$

2° prisma:

spigolo di base $\small s_2= \dfrac{24}{2} = 12\,cm;$

perimetro di base $\small 2p_2= 3×12 = 36\,cm;$

area di base $\small Ab_1= 12^2×0,433 = 62,352\,cm^2;$

Solido:

somma delle aree laterali  $\small Al_1+Al_2 = \dfrac{At_{solido}-2Ab_1}{2p_1+2p_2} = \dfrac{3198,816-2×249,408}{72+36} = 2700\,cm^2;$ $^{(1)}$

per cui grazie al rapporto tra le aree $\small k^2= \dfrac{4}{1}$:

area laterale 1° prisma $\small Al_1= \dfrac{2700}{4+1}×4 = \dfrac{2700}{5}×4 = 2160\,cm^2;$

area laterale 2° prisma $\small Al_2= \dfrac{2700}{4+1}×1 = \dfrac{2700}{5}×1 = 540\,cm^2;$

altezza del 1° prisma $\small h_1= \dfrac{Al_1}{2p_1} = \dfrac{2160}{72} = 30\,cm;$

altezza del 2° prisma $\small h_2= \dfrac{Al_2}{2p_2} = \dfrac{540}{36} = 15\,cm;$

infine:

altezza del solido $\small h_{solido} = h_1+h_2= 30+15 = 45\,cm.$

Nota:

$^{(1)}$ - Si sottrae 2 volte l'area di base del prisma grande perché, come vedi dal disegno, l'area di base del prisma piccolo si sovrammette su quella grande.

P.s.: Il solido si può rappresentare anche così cioè con uno degli spigoli laterali dei due prismi allineato: