Geometria

Come si calcola il volume di una piramide quadrangolare se si ha solo area laterale e apotema ?

Conosci :

Α = 1/2·(4·x)·a-----> x = Α/(2·a)= lato base della piramide

Applichi Pitagora:

h = √(a^2 - (x/2)^2) = altezza piramide

V = 1/3·x^2·h = volume

Area laterale = Perimetro * apotema / 2;

Conosciamo l'area laterale e l'apotema, troviamo il perimetro di base;

apotema = a ( la conosciamo, è nota),

Perimetro = (Area lat) * 2 / a;

Chiamiamo x lo spigolo della base quadrata:

Perimetro del quadrato di base = 4 * x;

troviamo x:

x = Perimetro / 4;

Troviamo l'area di base = x^2;

Manca l'altezza della piramide, si trova con Pitagora nel triangolo VOH:

h = VO in figura;  HO = x/2;

VH = apotema; (ipotenusa del triangolo VOH);

h = radice quadrata[a^2 - (x/2)^2];

Volume piramide = (Area base) * h / 3;

V0lume = x^2 * h / 3.

@matteo3232  ciao.

Esempio;

Area laterale = 1040 cm^2;

a = 26 cm

Perimetro = 1040 * 2 / 26 = 80 cm;

Lato di base: x = 80 / 4 = 20 cm;

Area di base = 20^2 = 400 cm^2;

x/2 = 10 cm ; (HO);

h = radice(26^2 - 10^2) = radice(576) = 24 cm;

Volume = 400 * 24 / 3 = 3200 cm^3.

@matteo3232  ciao.

Come si calcola il volume di una piramide quadrangolare se si ha solo area laterale e apotema.

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Dati:

area laterale $= Al;$

apotema $= a;$

puoi calcolare in ordine:

perimetro di base $2p_b= \dfrac{2×Al}{a};$

spigolo di base $s_b= \dfrac{2p_b}{4};$

apotema di base $a_b= \dfrac{s_b}{2};$

altezza della piramide $h= \sqrt{a^2-(a_b)^2}$ (teorema di Pitagora);

area di base $Ab= (s_b)^2;$

volume $V= \dfrac{Ab×h}{3}.$