Geometria

b=360*42/144=105     L=105*24pi/360=7picm

Un settore circolare ha l'area di 42 π cm² e appartiene a un cerchio con area di 144 π cm². 

-Calcola la misura dell'ampiezza dell'angolo Θ del settore [105°]

angolo Θ = 360*42/144 = 105°

-Calcola la misura L dell'arco che delimita il settore [7π cm]

raggio r = √144 = 12 cm 

L = 24π*105°/360° = 7,0π cm

L'ampiezza del settore si trova con la proporzione 42:144 = x: 360 e viene x=105°

Riguardo alla lunghezza del arco:
Si calcola prima la circonferenza, trovando innanzitutto il raggio = rad (144pi /pi) = 12cm e poi moltiplicando il raggio *2pi. Si ottiene una lunghezza di 24pi cm.

Quindi poi si effettua la proporzione 24pi: 360 = x: 105 e si ottiene x = 24*105/360 = 7pi cm
(e non cm^2, mi raccomando!)

Un settore circolare ha l'area di 42 π cm² e appartiene a un cerchio con area di 144 π cm². 

-Calcola la misura dell'ampiezza del settore [105°]

-Calcola la misura dell'arco che delimita il settore [7 π cm²]

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Calcola l'ampiezza dell'angolo $\alpha$ del settore circolare con la seguente proporzione diretta:

$\small A_c : A_s = 360° : \alpha$

$\small 144\pi : 42\pi = 360° : \alpha$

$\small \alpha= \dfrac{\cancel{42}^7\cancel{\pi}×360}{\cancel{144}_{24}\cancel{\pi}}$

$\small \alpha= \dfrac{7×\cancel{360}^{15}}{\cancel{24}_1}$

$\small \alpha= 7×15 = 105°;$

raggio $\small \sqrt{\dfrac{A_c}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{144\cancel{\pi}}{\cancel{\pi}}} = \sqrt{144} = 12\,cm$ (formula inversa dell'area del cerchio);

lunghezza dell'arco $(l)$:

$\small l=  \dfrac{2×A_s}{r} = \dfrac{\cancel2^1×42\pi}{\cancel{12}_6} = \dfrac{\cancel{42}^7\pi}{\cancel6_1}= 7\pi\,cm.$