Geometria

h = 57,6 cm;

c1= 5/4 di 57,6 cm;

c1 = 57,6 * 5/4 = 72 cm;

p1 è la proiezione del cateto c1 sull'ipotenusa;

p1 = radicequadrata(72^2 - 57,6^2) = radice(1866,24) = 43,2 cm;

primo teorema di Euclide:

p1 : c1 = c1 : ipotenusa;

ipotenusa  = c1^2 / p1;

i = 72^2 /43,2 = 120 cm;

c2 = radice quadrata(120^2 - 72^2 ) = 96 cm.

Perimetro = 120 + 96 + 72 = 288 cm;

Area = ipotenusa * h / 2 = 120 * 57,6 / 2 = 3456 cm^2.

Ciao    @vincenzo_caiazzo

L'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 57,6 cm. Sapendo che un cateto è 5/4 dell'altezza data, calcola la misura del perimetro e l'area del triangolo.

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Cateto minore $\small c= \dfrac{5}{4}h = \dfrac{5}{\cancel4_1}×\cancel{57,6}^{14,4} = 5×14,4 = 72\,cm;$

proiezione cateto minore $\small p_1= \sqrt{c^2-h^2} = \sqrt{72^2-57,6^2} = 43,2\,cm$ (teorema di Pitagora);

proiezione cateto maggiore $\small p_2= \dfrac{h^2}{p_1} = \dfrac{57,6^2}{43,2} = \dfrac{3317,76}{43,2} = 76,8\,cm$ (2° teorema di Euclide);

 ipotenusa $\small i= p_1+p_2= 43,2+76,8 = 120\,cm;$

cateto maggiore $\small C= \sqrt{i×p_2} = \sqrt{120×76,8} = 96\,cm$ (1° teorema di Euclide);

perimetro $\small 2p= C+c+i = 96+72+120 = 288\,cm;$

area $\small A= \dfrac{C·c}{2} = \dfrac{96×\cancel{72}^{36}}{\cancel2_1} = 96×36 = 3456\,cm^2.$