Geometria

In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa misura 12 cm. Sapendo che la proiezione di un cateto sull'ipotenusa e 4/3 dell'altezza data, calcola la misura del perimetro e l'area del triangolo.

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Proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa $\small p_1= \dfrac{4}{3}h = \dfrac{4}{\cancel3_1}×\cancel{12}^4 = 4×4 = 16\,cm;$

proiezione del cateto minore $\small p_2= \dfrac{h^2}{p_1} = \dfrac{12^2}{16} = \dfrac{144}{16} = 9\,cm$ (dal 2° teorema di Euclide);

ipotenusa $\small i= p_1+p_2= 16+9 = 25\,cm;$

calcola ora i cateti applicando il 1° teorema di Euclide come segue:

cateto maggiore $\small C= \sqrt{i·p_1} = \sqrt{25×16} = \sqrt{400} = 20\,cm;$

cateto minore $\small c= \sqrt{i·p_2} = \sqrt{25×9} = \sqrt{225} = 15\,cm;$

perimetro $\small 2p= C+c+i = 20+15+25 = 60\,cm;$

area $\small A= \dfrac{C·c}{2} = \dfrac{\cancel{20}^{10}×15}{\cancel2_1} = 10×15 = 150\,cm^2.$