Geometria

raggio = rad(Area/pi) = 6 cm

Il lato dell'esagono coincide con il raggio --> perimetro = 36 cm

Area = 3*lato *apotema = 3*6*(6*rad(3)/2) =54  rad(3) cm^2

Ogni esagono (regolare) si può dividere in 6 triangoli isosceli, che hanno l'angolo al vertice di 360/6 = 60°.
Se l'esagono è inscritto in un cerchio, il lato di questi triangoli isosceli coincide col raggio del cerchio.
Dunque dall'area del cerchio, dividendo per Pi e facendo la radice quadrata, trovi il raggio e quindi il lato del triangolo isocele.
Viene esattamente r=6 cm

Poi, del triangolo isoscele ci serve sapere la misura della base - per calcolare il perimetro del esagono- e l'altezza relativa alla base, per calcolare l'area del esagono.

Siccome il triangolo è isoscele con l'angolo al vertice di 60°, la somma dei due angoli alla base è 180-60 = 120°, e dato che essi sono uguali, ciascun angolo alla base vale 120:2 = 60°.
In un tale triangolo isoscele, che è quindi equiangolo e dunque equilatero, la base è lunga quanto il lato obliquo, cioè 6 cm. Pertanto il perimetro del esagono è 6cm*6 =36 cm.

E l'altezza è data da lato per rad3/2, dunque 3rad3. Pertanto l'area del singolo triangolo isoscele è b*h/2 = 6*3rad3 /2 = 9rad3, e moltiplicando per i 6 triangoli abbiamo Area esagono = 54*rad3

Calcola il perimetro e l'area di un esagono iscritto in un cerchio avente l'area di 113,04 cm²

raggio r = √113,04/3,14 = √36 cm = 6,0 cm

lato L = raggio = 6,0 cm

perimetro 2p = 6L = 36,0  cm  

apotema a = L*√3 /2 = 3√3  cm

area A = 2p*a/2 = 18*3√3 = 54√3 cm^2 (93,5307..)

Calcola il perimetro e l'area di un esagono iscritto in un cerchio avente l'area di 113,04 cm².

======================================================

Raggio del cerchio $\small r= \sqrt{\dfrac{A}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{113,04}{3,14}}= \sqrt{36}= 6\,cm;$

il raggio del cerchio corrisponde al lato dell'esagono inscritto in esso, quindi:

area dell'esagono $\small A= \dfrac{l^2·n°f·n°l}{2} = \dfrac{6^2·\sqrt{\dfrac{3}{4}}·\cancel6^3}{\cancel2_1} = 36·0,866·3 \approx{93,53}\,cm^2.$