Geometria

Geometria: la differenza tra la diagonale AC e la base AB di un rettangolo è di 12 dm e la base e 4/5 della diagonale. Conduci dal punto D la perpendicolare alla diagonale AC e, detto E il piede della perpendicolare, conduci dal punto E la perpendicolare HE al lato DC.

Calcola l'area e il perimetro del triangolo DEH.

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Differenza e rapporto tra diagonale e base, quindi:

diagonale $\small AC= \dfrac{12}{5-4}×5 = \dfrac{12}{1}×5 = 60\,dm;$

base $\small AB= \dfrac{12}{5-4}×4 = \dfrac{12}{1}×4 = 48\,dm;$

altezza $\small AD= \sqrt{60^2-48^2} = 36\,dm$ (teorema di Pitagora);

segmento $\small DE= \dfrac{48×36}{60} = 28,8\,dm;$

segmento $\small DH= \dfrac{28,8^2}{48} = \dfrac{829,44}{48} = 17,28\,dm$ (dal 1° teorema di Euclide);

segmento $\small HE= \sqrt{28,8^2-17,28^2} = 23,04\,dm$ (teorema di Pitagora);

triangolo $\small DEH:$

perimetro $\small 2p= 28,8+17,28+23,04 = 69,12\,dm;$

area $\small A= \dfrac{17,28×23,04}{2} = 199,0656\,dm^2.$