Geometria

In un rettangolo ABCD la somma e la differenza delle dimensioni sono rispettivamente 138 dm e 42 dm. Sul lato CD prendi un segmento DE uguale ai 6/15 di CD e unisci il punto E con gli estremi della diagonale AC. Calcola area e perimetro dei tre triangoli così ottenuti.

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Somma e differenza delle due dimensioni, quindi:

dimensione maggiore $\small = \dfrac{138+42}{2} = \dfrac{180}{2} = 90\,dm;$

dimensione minore $\small = \dfrac{138-42}{2} = \dfrac{96}{2} = 48\,dm;$

poniamo come base AB=CD $\small = 90\,dm$ (nella domanda non è chiaramente espresso ma visto il rapporto 6/15 sul lato CD= 90 potrebbe essere corretto);

proviamo ad andare avanti così seguendo il disegno:

segmento DE $\small = \dfrac{6}{15}CD =  \dfrac{6}{\cancel{15}_1}×\cancel{90}^6 = 6×6 = 36\,dm;$

segmento EC$ \small = 90-36 = 54\,dm;$

diagonale AC $\small = \sqrt{90^2+48^2} = 102\,dm$ (teorema di Pitagora);

segmento AE $\small = \sqrt{48^2+36^2} = 60\,dm$ (ancora teorema di Pitagora);

per cui:

- triangolo AED

perimetro $\small 2p= 48+36+60 = 144\,dm;$

area $\small A_1= \dfrac{48×36}{2} = 864\,dm^2.$

- triangolo ABC

perimetro $\small 2p= 90+48+102 = 240\,dm;$

area $\small A_2= \dfrac{90×48}{2} = 2160\,dm^2.$

- triangolo ACE

perimetro $\small 2p= 102+54+60 = 216\,dm;$

area $\small A_3= A_{rettangolo} -(A_1+A_2) = 90×48-(864+2160) = 4320-3024=1296\,dm^{2} . $