Geometria

Un triangolo rettangolo ha un cateto e l'ipotenusa lunghi rispettivamente 36 cm e 45 cm. Calcola la misura dei lati di un triangolo simile avente l'area di 1014 cm^2

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Rapporto 45/36 = 5/4

questo significa che il triangolo rettangolo in esame è simile a quello primitivo avente dimensioni (3,4,5 ) in cm. Quindi le dimensioni del triangolo rettangolo in esame sono:

9(3,4,5)----> (27,36,45) cm per cui area=1/2·27·36 = 486 cm^2

k^2=1014/486 = 169/81----> k = 13/9

13/9(27,36,45)=(39, 52,65) in cm sono le misure dei lati del triangolo desiderate.

a = 45 cm;

b = 36 cm;

troviamo il cateto c:

c = radice quadrata(45^2 - 36^2) = radice(2025 - 1296);

c = radice(729) = 27 cm;

Area triangolo:

A1 = 36 * 27 / 2 = 486 cm^2;

A2 = 1014 cm^2, triangolo simile;

rapporto di similitudine R:

R^2 = A2 / A1; tra le aree c'è il rapporto al quadrato.

R = radice quadrata(A2 / A1) = radice quadrata(1014 / 486);

semplificando per 6:

R = radice quadrata(169/81);

R = 13/9;   rapporto di similitudine tra i lati.

Lati del triangolo simile di Area A2:

a' : 45 = 13 : 9;

a' = 45 * 13/9 = 65 cm;

b' = 36 * 13/9 = 52 cm;

c' = 27 * 13/9 = 39 cm.

Ciao  @vincenzo_caiazzo

Un triangolo rettangolo ha un cateto e l'ipotenusa lunghi rispettivamente 36 cm e 45 cm. Calcola la misura dei lati di un triangolo simile avente l'area di 1014 cm².

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1° triangolo rettangolo:

cateto incognito $\small = \sqrt{45^2-36^2} = 27\,cm$ (teorema di Pitagora);

area $\small A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{\cancel{36}^{18}×27}{\cancel2_1} = 18×27 = 486\,cm^2.$

 Rapporto tra le aree del 2° triangolo col 1° triangolo simile $\small k^2= \dfrac{1014}{486} = \dfrac{169}{81};$

rapporto tra il lati $\small k= \sqrt{\dfrac{169}{81}} = \dfrac{13}{9}.$

2° triangolo rettangolo simile:

ipotenusa $\small i= \cancel{45}^5×\dfrac{13}{\cancel9_1} = 5×13 = 65\,cm;$ 

cateto maggiore $\small C= \cancel{36}^4×\dfrac{13}{\cancel9_1} = 4×13 = 52\,cm;$ 

cateto minore $\small c= \cancel{27}^3×\dfrac{13}{\cancel9_1} = 3×13 = 39\,cm.$