Geometria

In un triangolo rettangolo un cateto e la sua proiezione sull'ipotenusa misurano rispettivamente 28 cm e 22,4 cm. Calcola il perimetro e l'area di un triangolo simile al primo, sapendo che il rapporto di similitudine tra il primo e il secondo è 7/5.

======================================================

Secondo triangolo rettangolo simile al primo:

rapporto di similitudine tra primo e secondo $\small k= \dfrac{7}{5};$

per cui conoscendo i due dati del primo, fai:

cateto maggiore $\small C= 28 : \dfrac{7}{5} = \cancel{28}^4×\dfrac{5}{\cancel7_1} = 4×5 = 20\,cm;$

proiezione cateto maggiore $\small pC=  22,4 : \dfrac{7}{5} = \cancel{22,4}^{3,2}×\dfrac{5}{\cancel7_1} = 3,2×5 = 16\,cm;$

ipotenusa $\small i= \dfrac{20^2}{16} = \dfrac{400}{16} = 25\,cm$ (1° teorema di Euclide);

cateto minore $\small c= \sqrt{i^-C^2} = \sqrt{25^2-20^2} = \sqrt{625-400} = \sqrt{225}=15\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $\small 2p= C+c+i = 20+15+25 = 60\,cm;$

area $\small A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{\cancel{20}^{10}×15}{\cancel2_1} = 10×15 = 150\,cm^2.$