Geometria

Un rettangolo ABCD ha l'area di 3072 dm2 e la base di 64dm.Per il vertice B conduci la perpendicolare BH alla diagonale AC. Calcola la misura della distanza BH e la misura dei segmenti in cui il piede H della perpendicolare divide la diagonale.

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Altro lato rettangolo (altezza)

3072/64 = 48 dm

Considero triangolo rettangolo ABC.

Area=1/2·3072 = 1536 dm^2

diagonale AC=√(64^2 + 48^2) = 80 dm

Distanza BH (altezza rispetto all'ipotenusa AC del triangolo ABC):

BH=2·1536/80 = 38.4 dm

1° teorema di Euclide:

x=64^2/80 = 51.2 dm

y=48^2/80 = 28.8 dm

Un rettangolo ABCD ha l'area di 3072 dm2 e la base AB di 64 dm. Per il vertice B conduci la perpendicolare BH alla diagonale AC. Calcola la misura della distanza BH e la misura dei segmenti AH e CH in cui il piede H della perpendicolare divide la diagonale d.

altezza BC = 3072/64 = 48 dm 

diagonale d = 16√3^2+4^2 = 16*5 = 80 dm

BH = A/d = 3072/80 = 38,40 dm 

CH = √BC^2-BH^2 = √48^2-38,40^2 = 28,80 dm

AH = √AB^2-BH^2 = √64^2-38,40^2 = 51,20 dm 

Un rettangolo ABCD ha l'area di 3072 dm2 e la base di 64 dm. Per il vertice B conduci la perpendicolare BH alla diagonale AC. Calcola la misura della distanza BH e la misura dei segmenti in cui il piede H della perpendicolare divide la diagonale.

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Altezza del rettangolo $\small h= \dfrac{A}{b} = \dfrac{3072}{64} = 48\,dm;$

diagonale AC $\small d= \sqrt{b^2+h^2} = \sqrt{64^2+48^2} = 80\,dm$ (teorema di Pitagora);

distanza $\small BH= \dfrac{b×h}{d} = \dfrac{64×48}{80} = 38,4\,dm;$

applica ora il 1° teorema di Euclide per calcolare i due segmenti della diagonale:

segmento $\small AH= \dfrac{b^2}{d} = \dfrac{64^2}{80} = \dfrac{4096}{80}=51,2\,dm;$

segmento $\small HC= \dfrac{h^2}{d} = \dfrac{48^2}{80} = \dfrac{2304}{80}=28,8\,dm.$