Geometria

In un triangolo rettangolo l'ipotenusa e lunga 7.5 cm e l'altezza ad essa relativa lo divide in parti direttamente proporzionali ai numeri 9 e 16. Calcola l'area del triangolo. Calcola inoltre il perimetro e l'area di un triangolo simile avente l'altezza relativa all'ipotenusa lunga 21.6 cm.

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Proiezione cateto minore $\small pc= \dfrac{7,5}{9+16}×9 = \dfrac{7,5}{25}×9 = 2,7\,cm;$

proiezione cateto maggiore $\small pC= \dfrac{7,5}{9+16}×16 = \dfrac{7,5}{25}×16 = 4,8\,cm;$

altezza relativa all'ipotenusa $\small h= \sqrt{2,7×4,8} = 3,6\,cm$ (dal 2° teorema di Euclide);

area $\small A= \dfrac{i×h}{2} = \dfrac{7,5×3,6}{2} = 13,5\,cm^2.$

Triangolo simile:

rapporto tra e altezze del secondo e del primo triangolo  $\small k= \dfrac{21,6}{3,6} = 6;$

quindi:

ipotenusa $\small i_2= 7,5×6 = 45\,cm;$

proiezione cateto minore $\small pc_2= 2,7×6 = 16,2\,cm;$

proiezione cateto maggiore $\small pC_2= 4,8×6 = 28,8\,cm;$

applicando il 1° teorema di Euclide calcola i cateti come segue:

cateto minore $\small c_2= \sqrt{45×16,2} = \sqrt{729} = 27\,cm;$

cateto maggiore $\small C_2= \sqrt{45×28,8} = \sqrt{1296} = 36\,cm;$

perimetro $\small 2p_2= C+c+i = 36+27+45 = 108\,cm;$

area $\small A_2= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{\cancel{36}^{18}×27}{\cancel2_1} = 486\,cm^2.$