[Risolto] geometria, 2 media, teorema di pitagora.

Lato = Perimetro / 3;

L = 102/3 = 34 m. (Lato BC = base del triangolo);

guarda la figura.

L'altezza cade perpendicolare sul lato BC e lo divide a metà.

L'altezza AH = h, si trova con il teorema di Pitagora nel triangolo rettangolo ABH;

AB = 34 m; (ipotenusa);

BH = 34/2 = 17 m; (cateto);

h = cateto da trovare.

h = radice quadrata(34^2 - 17^2) = radice(1156 - 289);

h = radice(867) = 29,44 m; (altezza);

Area = b * h / 2;

A = 34 * 29,44 / 2 = 500,5 m^2;

A = 500 m^2 (circa).

Ciao @pirulinpirulin

Hai un bel nome!

Cantiamo sempre la canzoncina: pirulin pirulin piangeva, voleva mezza mela...

Perimetro diviso 3 e trovi il lato 

102/3=34cm

poi c’è la formula Α=(√3/4)*L^2 oppure fai Pitagora per trovare l’altezza.

A=(√3/4)*34= 500,5m^2
A=(34*(√34^2-17^2))/2=500,5m^2

lato L = 2p/3 = 104/3 = 34,0 cm

altezza h = l*√3 /2 = 17√3

area A = L/2*L/2√3 = 17^2*√3 = 289√3 cm^2 (500,5627..)

L'area S del triangolo equilatero di lato L è S = (√3/4)*L^2, quindi se è dato il perimetro p = 3*L (≡ L = p/3) si ha
* S = (√3/4)*(p/3)^2 = p^2/(12*√3) ~= (65/1351)*p^2
Con p = 102 m si ha
* S = 102^2/(12*√3) ~= (65/1351)*102^2 = 676260/1351 ~= 500.562 ~= 500.56 m^2
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DETTAGLI (Teorema di Pitagora)
Il triangolo equilatero di lato L, in quanto isoscele, ha l'altezza h che è anche bisettrice e mediana; quindi, in quanto mediana, il suo piede dimezza il lato su cui cade (per costruzione) ad angolo retto e pertanto dimezza l'intero triangolo equilatero in due triangoli rettangoli congruenti con cateti h ed L/2 e ipotenusa L.
Quindi
* L^2 = h^2 + (L/2)^2 ≡ h^2 = L^2 - (L/2)^2 = (3/4)*L^2 ≡ h = (√3/2)*L
da cui l'area
* S = L*h/2 = (√3/4)*L^2

Il perimetro di un triangolo equilatero è 102 m. Calcola l'area.

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Lato $l= \frac{2p}{3} = \frac{102}{3} = 34~m$;

base = lato $b= 34~m$;

metà base $\frac{1}{2}b = \frac{34}{2} = 17~m$;

altezza $h= \sqrt{34^2-17^2} = 17\sqrt3~m~~(≅ 29,445~m$;

area $A= \frac{b·h}{2} = \frac{34×29,445}{2} ≅ 500,565~m^2$.