geometria

120° = 2·pi/3 in radianti

Quindi:

2·pi/3 = 18·pi/r---> r = 27 cm

Per calcolare la misura del raggio \( r \) di una circonferenza, sapendo che un angolo al centro di \( 120^\circ \) corrisponde a un arco di \( 18\pi \) cm, possiamo usare la relazione tra l'angolo al centro, l'arco e il raggio.

La lunghezza dell'arco \( L \) è data dalla formula:

\[
L = \theta \cdot r
\]

dove:
- \( L \) è la lunghezza dell'arco,
- \( \theta \) è l'angolo al centro in radianti,
- \( r \) è il raggio della circonferenza.

Passi:
1. Convertiamo l'angolo da gradi a radianti. La formula di conversione è:

\[
\theta (\text{in radianti}) = \frac{\theta (\text{in gradi}) \cdot \pi}{180^\circ}
\]

Per \( 120^\circ \):

\[
\theta = \frac{120^\circ \cdot \pi}{180^\circ} = \frac{2\pi}{3}
\]

2. Sostituendo nella formula della lunghezza dell'arco:

\[
18\pi = \frac{2\pi}{3} \cdot r
\]

3. Risolviamo per \( r \):

\[
r = \frac{18\pi}{\frac{2\pi}{3}} = 18 \cdot \frac{3}{2} = 27 \, \text{cm}
\]

Quindi, il raggio della circonferenza è \( 27 \, \text{cm} \).

2rpi=18pi*360/120   2r=54   r=27cm

Calcola la misura del raggio di una circonferenza sapendo che a un angolo al centro di 120 gradi corrisponde un arco di 18 pigreco cm (27 cm).

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Raggio $r= \dfrac{180°·l}{\alpha·\pi} = \dfrac{180×18\cancel{\pi}}{120×\cancel{\pi}} = \dfrac{180×18}{120} = 27\,cm.$