geometria

2·pi·r = 108·pi---> r = 54 cm

α = 13.5·pi/54---> α = pi/4 in radianti = 45°

Calcola l'ampiezza dell'angolo al centro corrispondente ad un arco di 13,5 pigreco cm, sapendo che la circonferenza cui appartiene misura 108 pigreco cm. ( 45 gradi)

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Proporzione:

$\alpha : l = 360° : c$

$\alpha : 13,5\pi = 360 : 108\pi$

$\alpha = \dfrac{13,5\cancel{\pi}×360}{108\cancel{\pi}}$

$\alpha= 45°.$

Per calcolare l'ampiezza dell'angolo al centro \( \theta \), sapendo che l'arco misura \( 13,5\pi \) cm e la lunghezza totale della circonferenza è \( 108\pi \) cm, possiamo usare la seguente relazione:

\[
\frac{\theta}{360^\circ} = \frac{\text{lunghezza dell'arco}}{\text{lunghezza della circonferenza}}
\]

Passi:

1. La lunghezza dell'arco è \( 13,5\pi \) cm e la lunghezza della circonferenza è \( 108\pi \) cm. Scriviamo quindi:

\[
\frac{\theta}{360^\circ} = \frac{13,5\pi}{108\pi}
\]

2. Semplificando i \( \pi \) e i numeri:

\[
\frac{\theta}{360^\circ} = \frac{13,5}{108} = \frac{1}{8}
\]

3. Ora risolviamo per \( \theta \):

\[
\theta = 360^\circ \cdot \frac{1}{8} = 45^\circ
\]

Quindi, l'ampiezza dell'angolo al centro corrispondente all'arco di \( 13,5\pi \) cm è \( 45^\circ \).