geometria

Ciao, dalla formula dell'area del triangolo:

$$ A=\frac{b\cdot h}{2}=240cm2 $$

$$ A=\frac{b\cdot h}{2}\operatorname{}^{}=\frac{b\cdot\frac65b}{2}=240\operatorname{cm}^2 $$

$$ \frac65b^2=480\operatorname{cm}^2 $$

$$ b^2=\frac{480}{6}\cdot5\operatorname{cm}^2 $$

$$ b^2=\frac{480}{6}\cdot5\operatorname{cm}^2=400\operatorname{cm}^2 $$

$$ b=\sqrt{400\operatorname{cm}^2}=20\operatorname{cm} $$

$$ h=\frac65b=\frac65\cdot20\operatorname{cm}=24\operatorname{cm} $$

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Applico il teorema di pitagora per ricavare il lato:

$$ l=\sqrt{b^2+h^2}=\sqrt{\left(\frac{20}{2}cm\operatorname{}\right)^2+\left(24\operatorname{\mathrm{cm}}\right)^2}=\sqrt{676\operatorname{cm}^2}=26\operatorname{cm} $$

Pertanto il perimetro del triangolo è:

$$ P=2l+b=2\cdot26\operatorname{cm}+20\operatorname{cm}=72\operatorname{cm} $$

L'area di un triangolo è base*altezza/2

A = b*h*½

Sappiamo che l'altezza è 6/5 della base

h = b*(6/5)

Quindi la formula dell'area diventa

A = b*b*(6/5)*½

Il 6 e 2 si semplificano e diventa 

A = b*b*3/5 = b²*(3/5)

L'area sappiamo essere 240 cm²

240 = b²*3/5

A questo punto isoliamo la base b

b² = 240*5/3 = 400

Ora facciamo la radice 

b = √400 = 20 cm

Ora ci calcoliamo l'altezza 

h = 20*6/5 = 24 cm

Per calcolare il perimetro ci serve la misura dei lati obliqui

Dall'immagine notiamo come l'altezza divide un triangolo isoscele in 2 triangoli rettangoli, dov'è il lato obliquo è l'ipotenusa, mentre invece i cateti sono l'altezza (h = 24 cm) e metà base (b/2 = 20/2 = 10 cm)

Quindi usiamo il teorema di Pitagora 

l = √[(b/2)² + h²]

l = √(10² + 24²)

l = √(100+576) = √676 = 26 cm

Dato che parliamo di un triangolo isoscele, un lato obliquo è uguale all'altro 

A questo punto adesso ci calcoliamo il perimetro 

P = 2*l + b 

P = 2*26 + 20 = 52+20 = 72 cm