[Risolto] Geometria

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a) Diametro $AD= 2l = 2×3 = 6\,cm$ (nell'esagono regolare il diametro della circonferenza circoscritta è il doppio del lato).

b) Il triangolo AFD è rettangolo perché è inscritto nella circonferenza e un lato (l'ipotenusa) corrisponde al diametro.

c) Angolo $F\hat{A}D = cos^{-1}\left(\dfrac{3}{6}\right) = 60°;$

    angolo $F\hat{D}A = sen^{-1}\left(\dfrac{3}{6}\right) = 30°.$

d) Segmento $FD= 6×cos(30°) = 3\sqrt3\,cm\; (\approx{5,196}\,cm).$

e) La figura formata unendo i vertici DFB è un triangolo equilatero la cui altezza è:

$h= FD×\dfrac{\sqrt3}{2} = 3\sqrt3×\dfrac{\sqrt3}{2} = 4,5\,cm.$

f) Apotema $ap= l×\dfrac{\sqrt3}{2} = 3×\dfrac{\sqrt3}{2}\approx{2,598}\,cm;$

perimetro $2p= 6l = 6×3 = 18\,cm;$

area $A= \dfrac{2p×ap}{2} = \dfrac{18×2,598}{2} = 23,382\,cm^2.$

In figura è rappresentato un esagono regolare 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹, di lato l = 3 cm . Rispondi alle seguenti domande, motivando le tue risposte
a. Quanto misura il diametro AD? 

r = l

AD = 2r = 2l = 6 cm

b. Che tipo di triangolo è AFD?

rettangolo, retto in F 

c. Quanto misurano gli angoli 𝐹𝐴^𝐷 e 𝐹𝐷^𝐴 ?

𝐹𝐴^𝐷  = 60° ,  𝐹𝐷^𝐴 = 30°

d. Quanto misura il segmento FD?

3√3

e. Unendo i vertici DFB si ottiene un triangolo.

Che tipo di triangolo è? Equilatero

Quanto misura la sua altezza h? h = l√3*√3 /2 = 3l/2 = 4,5 cm

f. Quanto misura l'area A dell'esagono? (Area = 12 perimetro ⋅ apotema .

A = 3*3*3√3 /2 = 13,5√3 cm^2 ( 23,3827..)