[Risolto] Geometria

In un parallelogramma l'area è 108 cm². Sapendo che il lato maggiore supera il minore di 6 cm e l'altezza relativa al lato maggiore è 7,2 cm, calcola la misura di ciascuna diagonale del parallelogramma.

==================================================

Lato maggiore (base) $l_1= \dfrac{A}{h_1} = \dfrac{108}{7,2} = 5\,cm;$

lato minore (lato obliquo) $l_2= 15-6 = 9\,cm;$

proiezione lato minore su lato maggiore $p= \sqrt{9^2-7,2^2} = 5,4\,cm$ (teorema di Pitagora);

diagonale maggiore:

$d_1= \sqrt{(l_1+p)^2+h_1^2} = \sqrt{(15+5,4)^2+7,2^2} = \sqrt{20,4^2+7,2^2} \approx{21,63}\,cm;$

diagonale minore:

$d_2= \sqrt{(l_1-p)^2+h_1^2} = \sqrt{(15-5,4)^2+7,2^2} = \sqrt{9,6^2+7,2^2} = 12\,cm.$

(x + 6)·7.2 = 108

x+6=AB= base (lato maggiore)

Risolvo ed ottengo: x = 9 cm= lato obliquo BC (lato minore)

9 + 6 = 15 cm= AB

ΑΗ = √(9^2 - 7.2^2) = 5.4 cm

ΒD = √((15 - 5.4)^2 + 7.2^2) = 12 cm

ΑC = √((15 + 5.4)^2 + 7.2^2)= 6·√13 cm = 21.63 cm (circa)

In un parallelogrammo ABCD l'area A è 108 cm^2; sapendo che il lato maggiore L supera il minore l di 6 cm e l' altezza h relativa al lato maggiore è 7,2 cm , calcola la misura di ciascuna diagonale del parallelogrammo.

L = A/h = 108/7,2 = 15 cm 

l = L-6 = 15-6 = 9 cm

AH = BK = l^2-h^2 = √9^2-7,2^2 = 5,40 cm 

diagonale maggiore D = √(15+5,40)^2+7,2^2 = 21,6(3) cm

diagonale minore d = √(15-5,40)^2+7,2^2 = 12,00 cm

Ciao! Sono Matematico1, ecco il tuo problema risolto. 🙂