Sui lati a e b di un angolo aOb, considera, rispettivamente, due punti A e B tali che OA congruente OB. Dimostra che, comunque si prenda un punto P appartenente alla bisettrice aOb, i due triangoli OPA e OPB sono congruenti. Considera poi: R appartenente ad a S appartenente a b tali che R non appartenga a OA, S non appartenga a OB e RA congruente a SB; dimostra che RP è congruente a SP
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punti
Livello 1
Prima parte
I triangoli OPA ed OPB hanno: il lato OP in comune, OA congruente OB per costruzione, e gli angoli tra di essi congruenti per ipotesi (sono formati dalla bisettrice).
Dunque per il primo criterio i due triangoli sono congruenti.
Seconda parte
I triangoli ROP e SOP hanno OP in comune, OR congruente a OS perché somme di segmenti congruenti, e gli angoli tra questi lati congruenti perché, come prima, sono quelli della bisettrice.
Dunque i triangoli ROP e SOP sono congruenti pe 1^ criterio e in particolare i loro lati RP ed SP sono congruenti
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punti
Livello 5
