Due cilindri, a basi concentriche, sono sovrapposti. Il raggio di base del cilindro maggiore misura 8 cm , il raggio del cilindro minore misura 3 cm .
Il volume totale del solido cosi ottenuto è di $356 \pi \mathrm{cm}^3$.
Il volume del cilindro di raggio minore è $\frac{9}{80}$ dell'altro.
Determina l'area della superficie totale del solido.
$\left[232 \pi \mathrm{cm}^2\right]$
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Livello 1
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Volume totale del solido e rapporto tra i due volumi:
volume cilindro minore $V_1= \dfrac{356\pi}{9+80}×9 = \dfrac{\cancel{356}^4\pi}{\cancel{89}_1}×9 = 4\pi×9 = 36\pi\,cm^3;$
volume cilindro maggiore $V_2= \dfrac{356\pi}{9+80}×80 = \dfrac{\cancel{356}^4\pi}{\cancel{89}_1}×80 = 4\pi×80 = 320\pi\,cm^3;$
area di base cilindro minore $Ab_1= r^2_1×\pi = 3^2×\pi = 9\pi\,cm^2;$
circonferenza cilindro minore $c_1= r_1×2\pi = 3×2\pi = 6\pi\,cm;$
area di base cilindro maggiore $Ab_2= r^2_2×\pi = 8^2×\pi = 64\pi\,cm^2;$
circonferenza cilindro maggiore $c_2= r_2×2\pi = 8×2\pi = 16\pi\,cm;$
altezza cilindro minore $h_1= \dfrac{V_1}{Ab_1} = \dfrac{\cancel{36}^4\cancel{\pi}}{\cancel9_1\cancel{\pi}} = 4\,cm;$
altezza cilindro maggiore $h_2= \dfrac{V_2}{Ab_2} = \dfrac{\cancel{320}^5\cancel{\pi}}{\cancel{64}_1\cancel{\pi}} = 5\,cm;$
area laterale cilindro minore $Al_1= c_1×h_1 = 6\pi×4 = 24\pi\,cm^2;$
area laterale cilindro maggiore $Al_2= c_2×h_2 = 16\pi×5 = 80\pi\,cm^2;$
infine, area totale del solido:
$At_s= 2×Ab_2+Al_1+Al_2 = (2×64+24+80)\pi = (128+104)\pi = 232\pi\,cm^2.$
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