[Risolto] geometria

Un cono ha il raggio di base lungo 15 cm e la sua altezza è 12/5 del raggio. Determina la superficie totale del cono (valore esatto).

Il risultato è 810π cm².

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Altezza $= \dfrac{12}{5}×r = \dfrac{12}{\cancel5_1}×\cancel{15}^3 =12×3  = 36\,cm;$

apotema $ap= \sqrt{h^2+r^2} = \sqrt{36^2+15^2} = 39\,cm$ (teorema di Pitagora);

circonferenza di base $c= r×2\pi = 15×2\pi = 30\pi\,cm;$

area di base $Ab= r^2×\pi = 15^2×\pi = 225\pi\,cm^2;$

area laterale $Al= \dfrac{c×ap}{2} = \dfrac{\cancel{30}^{15}\pi×39}{\cancel2_1} =  15\pi×39 = 585\pi\,cm^2;$

area totale $At= Ab+Al = (225+585)\pi = 810\pi\,cm^2.$ 

Un cono ha il raggio di base lungo 15 cm e la sua altezza è 12/5 del raggio. Determina la superficie totale del cono (valore esatto).

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A(base)=pi·r^2=pi·15^2 = 225·pi cm^2

h=12/5·15 = 36 cm

Apotema laterale= √(15^2 + 36^2) = 39 cm=a

A(laterale)=1/2·(2·pi·r)·a = pi·a·r =pi·39·15 = 585·pi cm^2

A(totale)=(225 + 585)·pi = 810·pi cm^2