[Risolto] geometria

Una piramide è alta 15 cm e ha per base un quadrato il cui perimetro misura 64 cm. Calcola l'area della superficie totale della piramide.

il risultato è 800cm².

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Spigolo di base $s_b= \dfrac{2p_b}{4} = \dfrac{64}{4} = 16\,cm;$

apotema di base $ap_b= \dfrac{s_b}{2} = \dfrac{16}{2} = 8\,cm;$

apotema della piramide $ap= \sqrt{h^2+(ap_b)^2} = \sqrt{15^2+8^2} = 17\,cm$ (teorema di Pitagora);

area di base $Ab= s_b^2 = 16^2 = 256\,cm^2;$

area laterale $Al= \dfrac{2p_b×ap}{2} = \dfrac{\cancel{64}^{32}×17}{\cancel2_1} = 32×17 = 544\,cm^2;$

area totale $At= Ab+Al = 256+544 = 800\,cm^2.$

L'area totale si calcola con la formula:

Stot = Sl + Sb

Calcoliamo Sb con la formula l^2, però prima troviamo il lato

l = 2p/4 = 64/4 = 16 cm

Sb = l*l = 16*16 = 256 cm^2

Calcoliamo Sl con la formula

Sl = (2p*a)/2

Calcoliamo prima l'apotema con 

a = √(h^2+r^2)

Troviamo r = l/2 = 16/2 = 8 cm quindi

a = √(15^2+8^2) = 17 cm

Calcoliamo Sl adesso

Sl = (64*17)/2 = 544 cm^2

Troviamo adesso l'area totale

Stot = Sl + Sb = 544+ 256= 800 cm^2