Bisogna tenere conto di 2 cose:
a) prodotto vettoriale che origina un vettore nullo
b) Il secondo vettore ha modulo 6
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[1, 2, -1] è il vettore u
[x, y, z] è il vettore v incognito
Il vettore w che è il prodotto vettoriale dei due vettori si ottiene dal determinante:
|i.....J......k|
|1....2....-1|
|x.....y....z|
w= i·(y + 2·z) - j·(x + z) + k·(y - 2·x)
essendo i, j, k i versori del vettore w. Se si vuole che il vettore w sia un vettore nullo, devono essere nulle tutte e tre le componenti di tale vettore (sistema):
{y + 2·z = 0
{x + z = 0
{y - 2·x = 0
che fornisce soluzione: [x = -z ∧ y = - 2·z]
Se il modulo del vettore v ha misura pari a 6, significa che:
x^2 + y^2 + z^2 = 6^2
(-z)^2 + (- 2·z)^2 + z^2 = 6^2
6·z^2 = 36-------> z = - √6 ∨ z = √6
da cui la possibilità di avere due vettori:
[√6, 2·√6, - √6]----> v1
[- √6, - 2·√6, √6]----> v2