Geometria

Area laterale=1/2·(6·x)·a = 360 cm^2

Quindi: x = 120/a con a=12 cm--->x = 10 cm spigolo di base

Spigolo laterale=√(12^2 + (10/2)^2) = 13 cm 

perimetro di base= 10·6 = 60 cm

apotema di base=√3/2·10 = 5·√3 cm= raggio cerchio inscritto all'esagono

area di base=1/2·60·5·√3 = 150·√3 cm^2

altezza piramide=√(12^2 - (5·√3)^2) = √69 cm

Volume=1/3·150·√3·√69 = 150·√23 cm^3=719.375 cm^3

Una piramide esagonale regolare ha l'area laterale Al di 360 cm quadrati e l'apotema a di 12 cm. Calcola la misura dello spigolo laterale S ed il volume V.

Al = 360 = 3L*a

lato L = 360/(12*3) = 10 cm 

spigolo S = √(L/2)^2+a^2 = √25+144 = 13,0 cm 

altezza h = √S^2-L^2 = √169-100 = √69 cm

altezza h = √a^2-(L*√3/2)^2 = √144-100*3/4 = √69 cm

area base Ab =3L*L*0,866 = 2,598*10^2 = 259,8 cm^2

volume V = Ab*h/3 = 259,8*√69/3 = 719,35 cm^3