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[Risolto] Geometria

  

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Un prisma retto di legno (ps 0,5 g/cm^3) del peso di 90 g ha per base un triangolo isoscele la cui base e l'altezza misurano rispettivamente 6 cm e 4 cm. Determina:

  1. l'area della superficie totale del prisma,
  2. l'area della superficie totale di un altro prisma a base quadrata, equivalente al primo e con lo spigolo di base lung0 3cm
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Prisma a base triangolare

Volume $V= \dfrac{m}{d} = \dfrac{90}{0,5}\,\dfrac{g}{\frac{g}{cm^3}} = 180\,\cancel{g}×\frac{cm^3}{\cancel{g}}=180\,cm^3;$

area di base $Ab= \dfrac{6×4}{2} = 12\,cm^2;$

altezza del prisma $h= \dfrac{V}{Ab} = \dfrac{180}{12} = 15\,cm;$

lato obliquo del triangolo $lo= \sqrt{4^2+\left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{4^2+3^2} = 5\,cm;$

perimetro del triangolo = perimetro di base del prisma $2p= 6+2×5 = 16\,cm;$

area laterale $Al= 2p×h = 16×15 = 240\,cm^2;$

area totale $At= Al+2×Ab = 240+2×12 = 264\,cm^2.$

 

Prisma a base quadrata equivalente

Volume $V= 180\,cm^3;$

spigolo di base $s= 3\,cm;$

area di base $Ab= s^2 = 3^2 = 9\,cm^2;$

perimetro di base $2p= 4×s = 4×3 = 12\,cm;$

altezza del prisma $h= \dfrac{V}{Ab} = \dfrac{180}{9} = 20\,cm^2;$

area laterale $Al= 2p×h = 12×20 = 240\,cm^2;$

area totale $At= Al+2×Ab = 240+2×9 = 258\,cm^2.$

 

 

 

 

 

 

 



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SOS Matematica

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