Nel triangolo ABC l'angolo A misura 45°, l'angolo C è di 60° e il lato BC è lungo 12 cm. Determina perimetro e area del triangolo.
Nel triangolo ABC l'angolo A misura 45°, l'angolo C è di 60° e il lato BC è lungo 12 cm. Determina perimetro e area del triangolo.
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Livello 0
Riguardando le formule goniometriche per la risoluzione dei triangoli, ci risulta utile il teorema dei seni:
AB/senC = BC/senA = CA/senB.
Scriviamo quindi AB/sen60° = BC/sen 45° cioè AB:rad3/2 = 12:rad2/2,
da cui AB= 12*rad3/rad2 e razionalizzando AB = 6*rad6.
Con uguaglianze analoghe troviamo AC = 6(rad3+1).
Quindi il perimetro sarà 12 + 6rad6 + (6rad3 + 6) = 18 + 6rad6 + 6 rad3 = 6( 3 + rad6 + rad3) cm
L'area si trova come il semiprodotto di due lati, per il seno del angolo compreso tra essi.
Facciamo BC*AB/2*senB Area = 12*6*rad6/2*sen75° = 12*6*rad6 /2 * (rad6+rad2)/4 = 9*rad6 (rad6 + rad2) = 18(3+ rad3) cm2
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Livello 5