Geometria

Un oggetto di acciaio (d= 7.5) ha la forma di un prisma retto avente per base un triangolo rettangolo. Sai che la somma e la differenza tra i cateti del triangolo misurano 9,8 cm e 6,2 cm e che l'area totale del prisma è 221,4 cm2.

Calcola il volume e la massa di tale oggetto.

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Somma e differenza dei cateti del triangolo rettangolo di base, quindi:

cateto maggiore $C= \dfrac{9,8+6,2}{2} = \dfrac{16}{2} = 8\,cm;$

cateto minore $c= \dfrac{9,8-6,2}{2} = \dfrac{3,6}{2} = 1,8\,cm;$

ipotenusa $ip= \sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{8^2+1,8^2} = 8,2\,cm$ (teorema di Pitagora);

per cui:

perimetro di base del prisma $2p_b= C+c+ip = 8+1,8+8,2 = 18\,cm;$

area di base $Ab= \dfrac{C·c}{2} = \dfrac{8×1,8}{2} = 7,2\,cm;$

area laterale $Al= At-2·Ab = 221,4-2×7,2 = 221,4-14,4 = 207\,cm^2;$

altezza $h= \dfrac{Al}{2p_b} = \dfrac{207}{18} = 11,5\,cm;$

volume $V= Ab·h = 7,2\,cm^2×11,5\,cm = 82,8\,cm^3;$

massa $m= V·d = 82,8\,\cancel{cm^3}×7,5\,\dfrac{g}{\cancel{cm^3}} = 621\,g.$