[Risolto] Geometria

un rettangolo che ha l'area di 60m² ed una dimensione lunga 4 m ruota, successivamente, di un giro completo prima attorno al lato maggiore e poi attorno al minore. Determina il rapporto tra le superifici totali dei due cilindri generati da queste rotazioni

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Area rettangolo = 60 m^2

a=4 m

b=60/4 = 15 m

Facendo ruotare il rettangolo prima attorno al lato maggiore e poi attorno al lato minore avremo due cilindri il primo con raggio di base r1 = 4m e altezza h1 = 15 m, mentre il secondo avrà r2 = 15 m e h2= 4 m.

Calcoliamo ora le superfici totali dei due cilindri:

A_tot  cil.1 = 2*pi*r1*h1 + 2*pi*r1^2 = 2*pi*4*15 + 2*pi*4^2 = 120*pi + 32*pi = 152*pi

A_tot  cil.2 = 2*pi*r2*h2 + 2*pi*r2^2 = 2*pi*15*4 + 2*pi*15^2 = 120*pi + 450*pi = 570*pi

Ora calcoliamo il rapporto tra le aree totale dei due cilindri:

A_tot  cil.1/A_tot  cil.2 = 152*pi/570*pi = 76/225