Dimostra che, se in un triangolo la bisettrice di un angolo è anche la mediana del lato opposto, allora il triangolo è isoscele. (SUGGERIMENTO Prolunga la bisettrice, oltre il lato opposto, di un segmento congruente al segmento di bisettrice e congiungi l'estremo ottenuto con uno dei vertici della base.
GRAZIE A CHI SAPRÀ AIUTARMI.
63
punti
Livello 1
Grazie mille per il tempo che mi hai dedicato! Tutto chiarissimo
IPOTESI:
1) CM bisettrice (ACM=MCB)
2) CM mediana (AM=MB)
3) CM=MD
TESI
ABC isoscele
DIM
Considero i triangoli CMB e AMD. Essi hanno:
- AM=MB per ip. 2
- CM=MD per ip. 3
- Angolo AMD=CMB perché opposti al vertice
Per il I criterio di congruenza CMB=AMD. In particolare sono congruenti gli angoli ADM=MCB e dunque i segmenti AD e CB sono paralleli.
Analogamente anche i triangoli AMD=CMB e in particolare sono congruenti gli angoli ACM=MDB dunque AC//DB.
Il quadrilatero ACBD è dunque un parallelogramma, dato che ha i lati a due a due paralleli.
Ma se un parallelogramma ha una diagonale che è bisettrice, esso è anche rombo.
Poiché un rombo ha i quattro lati congruenti, dev'essere AC=CB e dunque ABC è isoscele.
Noemi
9874
punti
Livello 5
@n_f GRAZIE 1000
la risposta è davvero esaustiva ☺️
