Una circonferenza ha il raggio che misura 12cm. Calcola la lunghezza di un suo arco avente l'angolo al centro di 120°;calcola inoltre l'area del settore circolare.
Una circonferenza ha il raggio che misura 12cm. Calcola la lunghezza di un suo arco avente l'angolo al centro di 120°;calcola inoltre l'area del settore circolare.
L=2pi*r*alfa/360=24pi*240/360=8pi A=r^2pi*alfa/360=48pi
r = 12 cm;
C = 2 * π * r = 2 * π * 12 = 24 π cm; (C = 24 * 3,14 = 75,36 cm).
La circonferenza è l'arco che ha come angolo al centro l'angolo giro di 360°
C : 360: = arco : 120°;
arco = C * 120° / 360°,
arco = C * 1/3;
arco = 24 π / 3 = 8 π;
arco = 8 * 3,14 = 25,12 cm, (lunghezza dell'arco di 120°).
Area Settore: S = 1/3 dell'area del cerchio:
Area Cerchio = π * r^2 = π * 12^2;
Area = 144 π cm^2;
Stessa proporzione:
144 π : 360° = S : 120°;
S = 144 π * 120° / 360°;
S = 144 π / 3;
S = 48 π = 150,72 cm^2, (area del settore).
Ciao @giusi-silvestri
Una circonferenza ha il raggio che misura 12 cm. Calcola la lunghezza di un suo arco avente l'angolo al centro di 120°; calcola inoltre l'area del settore circolare.
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Arco $l= \dfrac{r·\pi·\alpha}{180°} = \dfrac{12\pi×120}{180}= \dfrac{12\pi×\cancel{120}^2}{\cancel{180}_3} = \dfrac{\cancel{12}^4\pi×2}{\cancel3_1}=4\pi×2 = 8\pi\,cm;$
area del settore circolare $A= \dfrac{l·r}{2} = \dfrac{8\pi×\cancel{12}^6}{\cancel2_1} = 8\pi×6 = 48\pi\,cm^2.$