Geometria

L=2pi*r*alfa/360=24pi*240/360=8pi     A=r^2pi*alfa/360=48pi

r = 12 cm;

C = 2 * π * r = 2 * π * 12 = 24 π cm; (C = 24 * 3,14 = 75,36 cm).

La circonferenza è l'arco che ha come angolo al centro l'angolo giro di 360°

C : 360: = arco : 120°;

arco = C * 120° / 360°,

arco = C * 1/3;

arco = 24 π / 3 = 8 π;

arco = 8 * 3,14 = 25,12 cm, (lunghezza dell'arco di 120°).

Area Settore: S = 1/3 dell'area del cerchio:

Area Cerchio = π * r^2 = π * 12^2;

Area = 144 π cm^2;

Stessa proporzione:

144 π : 360° = S : 120°;

S = 144 π * 120° / 360°;

S = 144 π / 3;

S = 48 π = 150,72 cm^2, (area del settore).

Ciao  @giusi-silvestri

Una circonferenza ha il raggio che misura 12 cm. Calcola la lunghezza di un suo arco avente l'angolo al centro di 120°; calcola inoltre l'area del settore circolare. 

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Arco $l= \dfrac{r·\pi·\alpha}{180°} = \dfrac{12\pi×120}{180}= \dfrac{12\pi×\cancel{120}^2}{\cancel{180}_3} = \dfrac{\cancel{12}^4\pi×2}{\cancel3_1}=4\pi×2 = 8\pi\,cm;$

area del settore circolare $A= \dfrac{l·r}{2} = \dfrac{8\pi×\cancel{12}^6}{\cancel2_1} = 8\pi×6 = 48\pi\,cm^2.$