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[Risolto] Geometria

  

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L’insegnante di matematica chiede ai propri studenti di scrivere la traccia di un esercizio sul criterio di inscrivibilità dei quadrilateri. Lorenzo e Cinzia propongono i seguenti testi in un quadrilatero ABCD   si conosce l’ampiezza di due angoli adiacenti a uno stesso lato : A=50 gradi e B = 76 gradi    Stabilisci l’ampiezza degli angoli C e D che il quadrilatero sia inscrivibile in una circonferenza. Cinzia: in un quadrilatero PQRS i due angoli P ed R misurano rispettivamente 103 gradi e 67 gradi. Stabilisci l’ampiezza degli altri angoli in modo che il quadrilatero sia inscrivibile in una circonferenza. Quale traccia è corretta? Perché?         

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 Un quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza se e solo se due angoli opposti sono supplementari. (Somma = 180°)

image

 

 

A e B sono adiacenti;

A = 76° il suo opposto C deve essere supplementare:

A + C = 180°;

C = 180° - 76° = 104°;

 

B = 50°, il suo opposto D deve essere supplementare:

D = 180° - 50° = 130°.

La traccia di Lorenzo va  bene.

 

Cinzia : propone due angoli opposti P = 103°;  R = 67°;

Deve essere che P + R = 180°.

Invece:

103° + 67° = 170°, il quadrilatero non sarà inscrivibile.

P + R + Q + S = 360°;

P + R = 170°; non sono supplementari;

Q + S = 360° - 170° = 190°; non sono supplementari.

Non è inscrivibile.

Ciao @laurarigoldi

 



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