Ciao mi potreste aiutare con questo esercizio,grazie! Dimostra che, se la bisettrice di un angolo esterno di un parallelogramma è parallela a una delle due diagonali Allora il parallelogramma è un rombo.
Ciao mi potreste aiutare con questo esercizio,grazie! Dimostra che, se la bisettrice di un angolo esterno di un parallelogramma è parallela a una delle due diagonali Allora il parallelogramma è un rombo.
42
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Livello 0
Se chiamiamo H un punto del prolungamento di AB dalla parte di A
e K un punto della bisettrice dell'angolo esterno HAD^
posto infine DAB^ = alfa
HAK^ = KAD^ = (P^ - alfa)/2 = P^/2 - alfa/2
e nel triangolo ADB^ risulterà anche per differenza
ADB^ = P^ - (alfa + P^/2 - alfa/2) = P^ - alfa - P^/2 + alfa/2 =
= P^/2 - alfa/2 = ADB^ che per ipotesi é alterno interno
di KAD^ con parallele AK e BD ( ipotesi ) e trasversale AD.
Per il teorema inverso allora ABD che ha due angoli congruenti
é isoscele e ne segue allora AD = AB.
Avendo due lati consecutivi congruenti, il parallelogramma ABCD
é un rombo.
45538
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Livello 7