Geometria

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9)

Somma e differenza tra diametro e uno dei cateti, quindi:

diametro della circonferenza $d= \dfrac{80+20}{2} = \dfrac{100}{2} = 50\,cm;$

cateto del triangolo rettangolo inscritto $= \dfrac{80-20}{2} = \dfrac{60}{2} = 30\,cm\;(cateto\,minore);$

sapendo che un triangolo inscritto in una circonferenza, se è rettangolo, l'ipotenusa corrisponde al diametro della circonferenza stessa, perciò:

cateto incognito $C= \sqrt{ip^2-c^2} = \sqrt{50^2-30^2} = 40\,cm\;(teorema\,di\,Pitagora);$

perimetro del triangolo rettangolo $2p= C+c+ip = 40+30+50 = 120\,cm;$

e l'area $A= \dfrac{C·c}{2} = \dfrac{40×30}{2} = 600\,cm^2.$

DATI 

AB = Diametro della circonferenza

AB + AC = 80 cm

AB - AC = 20 cm

Perimetro = ?

Area = ?

Svolgimento

Calcoliamo il diametro che rappresenta anche l'ipotenusa del triangolo rettangolo

AB = [(AB + AC) + (AB - AC)]/2 = (80 + 20)/2 = 50 cm  

Calcoliamo il cateto AC

AC = [(AB + AC) - (AB - AC)]/2 = (80 - 20)/2 = 20 cm

Infine applichiamo il Teorema di Pitagora per ricavare il cateto BC:

BC = radice_quadrata(AB^2 - AC^2) = radice_quadrata(50^2 - 30^2) = 40 cm

Area:

A = (AC*BC)/2 = (30*40)/2 = 600 cm2

Periemtro:

P = AB + BC +AC = 50 + 40 + 30 = 120 cm

L'ipotenusa del triangolo è il diametro AB della circonferenza.

AC è un cateto;

AB + AC = 80 cm;

AB - AC = 20 cm;

AB = AC + 20;

|______| AC;

|______| + |___| AC + 20 = AB;

AB + AC = 80;

Togliamo 20 cm da 80 cm, restano due segmenti uguali ad AC;

80 - 20 = 60 cm;

AC = 60 / 2 = 30 cm;

AB = 30 + 20 = 50 cm;

BC = radicequadrata(50^2 - 30^2) = radice(1600);

BC = 40 cm (l'altro cateto);

Perimetro = 50 + 30 + 40 = 120 cm;

Area = 30 * 40 / 2 = 600 cm^2.

Ciao @silvia_barcella