calcola l'area della superficie laterale di un prisma retto avente per base un triangolo isoscele la cui base misura 61 cm sapendo che l'altezza del prisma e' il doppio della base del triangolo e che la somma di tutti gli spigoli misura 624cm
calcola l'area della superficie laterale di un prisma retto avente per base un triangolo isoscele la cui base misura 61 cm sapendo che l'altezza del prisma e' il doppio della base del triangolo e che la somma di tutti gli spigoli misura 624cm
2
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Livello 0
Dati
b = AB = ED = 61 cm (chiamo b base triangolo isoscele)
H =AE = AD = 2*AB (chiamo H altezza prisma doppio della base del triangolo)
Somma_spigoli = 624 cm
Svolgimento
Dobbiamo calcolare Area Laterale (AL) che è uguale al perimetro di base (P) per altezza (H) del prisma,
AL = P*H
Calcoliamo altezza del prisma:
H = 2*b = 2*61 = 122 cm
Un prisma retto a base triangolare possiede 9 spigoli.
A partire dalla somma degli spigoli ricaviamo i lati obliqui del triangolo isoscele:
AB + AC + BC + AE + BD + ED + EF + DF + FC = 624 cm
61 + AC + BC + 122 + 122 + EF + DF + 122 = 624
Dove AC = BC = EF = DF = L rappresentano i lati obliqui
L = (Somma_spigoli - 2*b - 3*H)/4
L = (624 - 2*61 -3*122)/4 = (624-122-366)/4 = 136/4 = 34 cm
A questo punto calcoliamo il perimetro di base:
P = AB + AC + BC = 61 + 34 +34 = 129 cm
AL = P*H = 129*122 = 15738 cm2
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Livello 6
Calcola l'area della superficie laterale di un prisma retto avente per base un triangolo isoscele la cui base misura 61 cm sapendo che l'altezza del prisma è il doppio della base del triangolo e che la somma di tutti gli spigoli misura 624cm.
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Altezza del prisma $h= 2×61 = 122\,cm;$
lato obliquo del triangolo isoscele di base:
$lo= \dfrac{624-2×61-3×122}{2×2} = \dfrac{624-122-366}{4}=\dfrac{136}{4} = 34\,cm;$
perimetro di base del prisma $2p= b+2·lo = 61+2×34 = 129\,cm;$
area laterale $Al= 2p·h = 129×122 = 15738\,cm^2.$
54337
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